January 17th, 2008

Заваровский

О математических моделях реальности

I.


В естественных науках строгая математика требует такого уточнения модели, которое уводит от реальности гораздо дальше, чем нестрогость физика, и тем самым приводит к общенаучно менее строго обоснованному результату.

С.П. Новиков «Математика на пороге XXI века»


Сколько человек находится в комнате? Я хлопнул в ладоши, чтобы зафиксировать момент, и посчитал – пять человек, включая меня. Нечетное число. Зададимся вопросом – а сколько человек находится на заводе, где я работаю? Будем считать, что тот хлопок фиксировал момент измерения, периметр закрыт, люди находятся на своих местах и не передвигаются – да, можно пройти и сосчитать всех. Получится натуральное число.
Расширим вопрос до размеров города. Здесь уже начнутся не только практические трудности измерения, но и теоретические – в городе несколько больниц и роддомов, и вполне может быть, что именно в этот момент в реанимации кто-то умирает на операционном столе или наоборот, врачи вытаскивают его с того света; а в родильном отделении в этот самый момент акушер принимает роды. Мы уже не можем с уверенностью решить, считать ли этого человека или пока/уже не надо – при любой попытке конкретизации мы неизбежно будем резать по живому (или по мертвому). Эти теоретические трудности остроумно выразил древнегреческий мудрец Анахарсис Скифский – на вопрос, кого больше, живых или мертвых, он переспросил: «А кем считать плывущих?». Но даже если предположить, что в данный момент ни рождения ни смерти не происходит, то опять же число людей в городе описывается натуральным числом, хотя и в силу технических трудностей нам неизвестным. То есть в удобный момент количество людей в городе – натуральное число.Collapse )