May 5th, 2008

Заваровский

Формализация: математика как язык общения (с кем?)

Недавно я писал о том, как моя профессия влияет на некоторые мировоззренческие вопросы. А тут подумал - а ведь я и математику воспринимаю через призму программизма и автоматизации. Заметил, что одним из моих любимых слов является формализация (и аксиоматизация). Это у меня проявляется даже в ЖЖ-дискуссиях (к некоторому раздражению собеседников) - правда, я четко разделяю вопросы, где какая-либо аксиоматизация неуместна (так, я не буду логически судить о Боге и вопросах веры - инструмент заведомо не подходящий).
Я всегда считал, что наука имеет своим идеалом описание реальности такими средствами, которые максимально независят от конкретного человека. В этом ее отличие от религии, где основным является внутренний опыт человека, а все внешнее, все книги и отвлеченные знания могут быть лишь намеками, помогающими человеку пройти его внутренний путь. Конечно, это - полюса, в реальности и наука не может быть отделена от ученых, и в теологии есть свой язык для передачи внутреннего опыта. Эти полюса являются точками притяжения, организующими саму деятельность. В частности, в математике есть такой замечательный инструмент, как аксиоматизация и формальная логика. Некий факт можно изложить неформально (и это хорошо, это будет понятно), а можно - на языке аксиом и формальных выводов. Этот второй язык гораздо менее понятен, но у него есть одно преимущество - он ориентирован на то, чтобы быть понятым однозначно. То есть в пределе его не понять невозможно - тут используется чисто техническое значение слова "понять", как требуется понять приказ и исполнить его, а не понять причины, породившие возникновение этого приказа. Да, формализация совершенно не дает этого второго понимания, т.е. она не обучает. Зато очень хороша там, где требуется устранить неоднозначность.
В заголовке я объявил тему "математика как язык общения". А с кем требуется такой род общения, который гарантирует однозначность? Частный и предельный случай - с максимально тупым собеседником (адресатом), надеяться на понимание которого не приходится. С компьютером, то бишь. Компьютер он тупой, но работящий, так что ему надо все предельно однозначно. Да и ответить он может столь же строго заданно, так что программирование предполагает формализацию.
А какие есть еще "тупые" собеседники? В частности - люди en mass или "абстрактный человек". Одним из основных требований при автоматизации является сделать систему максимально независимой от знаний конкретного человека (а вдруг он заболеет/уволится? да и при росте масштаба его знания нельзя вложить в другую голову) - впрочем, второй столь же важной задачей является проведение границы, где должен действовать человек и чтобы автоматизированная система ему не мешала. Как бы то ни было, и здесь нужна формализация, хотя ею одной не обойдешься - у людей должно возникнуть также и понимание, без понимания они хреновые исполнители (противятся бессмысленным действиям, и правильно делают). А задача плучается интересной - сделать так, чтобы в нужных рамках могли люди работать без понимания, а потом отдельно дать им понимание осмысленности их действий, облегченное понимание. В этом нет манипуляции - людим нужно понимание на уровне целей, а система проектируется на уровне механизма, то есть куда детальнее и подробнее.

Наверное, в этом есть что-то мизантропическое - не знаю. Но вот что интересно - такой интерес к формализации у меня возник еще в универе, так что скорее не профессия оказала влияние на мои взгляды, а эти взгляды определили выбор профессии. Если же вернуться к математике, то я не верю в существование математических объектов в каком-либо мире платоновских идей - для меня они возникают только в процессе общения с кем-то (хоть с собой), но вне "разговора" не живут.