April 10th, 2010

Заваровский

Задачка из ЕГЭ

Вчера Ко попросил помочь решить задачку из тренировочных заданий ЕГЭ по математике. Формулируется очень просто:

Решить в целых числах уравнение 3*u4 - 4*v4 = 243

Понятно, что заменой u = 3*x, v = 9*y оно сводится к
x4 - 108*y4 = 1

А вот дальше... Не, вспомнив элементарную теорию уравнения Пелля, я, конечно, доказал, что кроме (1, 0) других решений нет. Но теперь меня гложет вопрос, даже два:

Неужели составители этих ЕГЭ рассчитывают на знание школьниками уравнений Пелля? Или сами решать не умеют и не заметили, что задача сложная?

Или есть какое-то элементарное решение, и я его упускаю? Математики, помогите!