September 29th, 2016

Заваровский

Задачка

Придумал математическую задачку, решения не знаю:

У нас есть много одинаковых песочных часов. Можно ли отмерить на них ровно половину времени?

Поясню. Что мы можем делать с песочными часами? Три вещи:
1. Запустить их - т.е. песок начал сыпаться.
2. Дождаться конца - весь песок высыпался.
3. Остановить часы - положить их набок, они приостановлены. Потом можем запустить их дальше (поставив как раньше) или в обратном порядке. К примеру, если высыпалась 1/3 песка и мы остановили часы, то потом мы можем поставить их на оставшиеся 2/3 или на эту 1/3 - какой стороной кверху.

Понятно, что мы мгновенно отмечаем окончание, мгновенно переворачиваем часы, причем без ограничения их количества - так мы можем размножить отмеренный интервал времени на сколько угодно часов-экземпляров.

Так вот, можно ли такими операциями отмерить ровно половину времени? Т.е. остановить один экземпляр часов, когда в колбах поровну песку?
Мне кажется, что нельзя, но доказать пока не получается.