October 9th, 2016

Заваровский

Задачка про песочные часы: решение

В позапрошлой записи я предложил задачку про песочные часы. Тогда я не знал ее решения, сейчас решение нашел. Ну, я надеюсь, что оно правильное. Напоминаю условие:

У нас есть много одинаковых песочных часов. Можно ли отмерить на них ровно половину времени?

Что мы можем делать с песочными часами? Три вещи:
1. Запустить их - т.е. песок начал сыпаться.
2. Дождаться конца - весь песок высыпался.
3. Остановить часы - положить их набок, они приостановлены.

Понятно, что мы мгновенно отмечаем окончание, мгновенно переворачиваем часы, причем без ограничения их количества - так мы можем размножить отмеренный интервал времени на сколько угодно часов-экземпляров.

Так вот, можно ли такими операциями отмерить ровно половину времени? Т.е. остановить один экземпляр часов, чтобы в колбах было поровну песка?


По прочтении комментов надо сделать некоторые пояснения к задаче:

1. Задача математическая, т.е. песок состоит из бесконечно малых песчинок - как отрезок из безразмерных точек. Так что посчитать количество песчинок и поделить его пополам, а потом отсчитать нужное количество упавших песчинок не получится.

2. Задача не физическая, т.е. нас интересует не приближенное, а точное решение. Приближенно решить задачу можно с любой точностью, это не проблема (хотя были предложены остроумные решения, типа оставить часы болтаться в невесомости долгое время - песок распределится равномерно, т.е. поровну).
Collapse )